一元二次方程不等式的解法

一元二次方程不等式的解法通常包括以下步骤：

1. 标准化不等式

将不等式转化为标准形式，即 (ax2 + bx + c > 0) 或 (ax2 + bx + c < 0)，其中 (a neq 0)。

2. 求根

解对应的二次方程 (ax2 + bx + c = 0)，找到它的两个根 (x_1) 和 (x_2)。这两个根将数轴分为三个区间。

3. 确定区间

根据 (a) 的符号（正或负），确定不等式的解集所在的区间：

如果 (a > 0)，则不等式 (ax2 + bx + c > 0) 的解集是 (x < x_1) 或 (x > x_2)；不等式 (ax2 + bx + c < 0) 的解集是 (x_1 < x < x_2)。

如果 (a < 0)，则不等式 (ax2 + bx + c > 0) 的解集是 (x_1 < x < x_2)；不等式 (ax2 + bx + c < 0) 的解集是 (x < x_1) 或 (x > x_2)。

4. 检查端点

在某些情况下，端点 (x_1) 和 (x_2) 可能是解的一部分。具体来说：

如果 (ax2 + bx + c) 在 (x_1) 和 (x_2) 处的值与不等式的符号相同，则这些点包含在解集中。

如果 (ax2 + bx + c) 在 (x_1) 和 (x_2) 处的值与不等式的符号相反，则这些点不包含在解集中。

5. 综合结果

根据以上步骤，将解集区间写出来。

示例

解不等式 (x2 5x + 6 < 0)。

1. 标准化不等式：已经是标准形式。

2. 求根：(x2 5x + 6 = 0)，解得 (x_1 = 2)，(x_2 = 3)。

3. 确定区间：因为 (a = 1 > 0)，所以解集是 (2 < x < 3)。

4. 检查端点：在 (x = 2) 和 (x = 3) 处，(x2 5x + 6) 的值与不等式的符号相反，所以端点不包含在解集中。

5. 综合结果：解集是 ((2, 3))。

通过以上步骤，你可以解一元二次方程不等式。