一元二次不等式怎么解

一元二次不等式的解法通常包括以下步骤：

1. 将不等式标准化：将一元二次不等式转换成标准形式 (ax2 + bx + c > 0) 或 (ax2 + bx + c < 0)。如果原不等式已经是这种形式，则无需转换。

2. 因式分解：如果可能，尝试将一元二次多项式 (ax2 + bx + c) 因式分解。

3. 确定根：找出因式分解后的根，即 (ax2 + bx + c = 0) 的解。

4. 画数轴：在数轴上标出这些根，并根据不等式的符号（> 或 <）划分区间。

5. 测试区间：选择每个区间中的一个测试点，将其代入原不等式，判断该区间是否满足不等式。

6. 确定解集：根据测试结果，确定满足不等式的解集。

下面通过一个例子来说明这一过程：

例子：解不等式 (x2 5x + 6 < 0)。

1. 标准化：不等式已经是标准形式。

2. 因式分解：(x2 5x + 6 = (x 2)(x 3))。

3. 确定根：根是 (x = 2) 和 (x = 3)。

4. 画数轴：在数轴上标出 (x = 2) 和 (x = 3)。

5. 测试区间：

选择 (x = 1)（位于 (x = 2) 的左侧），代入不等式：(12 5 cdot 1 + 6 = 2 > 0)，不满足不等式。

选择 (x = 2.5)（位于 (x = 2) 和 (x = 3) 之间），代入不等式：(2.52 5 cdot 2.5 + 6 = -0.25 < 0)，满足不等式。

选择 (x = 4)（位于 (x = 3) 的右侧），代入不等式：(42 5 cdot 4 + 6 = 2 > 0)，不满足不等式。

6. 确定解集：根据测试结果，解集是 ((2, 3))。

所以，不等式 (x2 5x + 6 < 0) 的解集是 ((2, 3))。