一元二次不等式的解集怎么算

一元二次不等式的解集可以通过以下步骤来求解：

1. 写出不等式：你需要有一个一元二次不等式，形如 ( ax2 + bx + c > 0 ) 或 ( ax2 + bx + c < 0 )，其中 ( a neq 0 )。

2. 因式分解：如果可能的话，尝试将一元二次不等式因式分解。例如，( ax2 + bx + c ) 可以因式分解为 ( (dx + e)(fx + g) )。

3. 确定根：找出因式分解后的根，即令 ( ax2 + bx + c = 0 ) 的解，这些解就是 ( x ) 的值，使得不等式等于零。

4. 分析根的位置：根据根的大小关系，将数轴分为几个区间。这些区间由根将数轴分割成若干部分。

5. 测试区间：选择每个区间中的一个测试点，将其代入原不等式中，判断不等式的真假。

6. 确定解集：根据测试结果，确定哪些区间满足不等式。如果原不等式是 ( ax2 + bx + c > 0 )，则选择那些使得不等式为真的区间；如果原不等式是 ( ax2 + bx + c < 0 )，则选择那些使得不等式为假的区间。

7. 写出解集：将满足条件的区间用集合表示出来，这就是不等式的解集。

以下是一个具体的例子：

解不等式 ( x2 5x + 6 < 0 )。

1. 因式分解：( x2 5x + 6 = (x 2)(x 3) )。

2. 确定根：( x = 2 ) 和 ( x = 3 )。

3. 分析根的位置：数轴被根 ( x = 2 ) 和 ( x = 3 ) 分为三个区间：( (-infty, 2) )，( (2, 3) )，( (3, +infty) )。

4. 测试区间：

选取 ( x = 0 ) （在区间 ( (-infty, 2) ) 内），代入 ( (0 2)(0 3) = 6 > 0 )，不满足不等式。

选取 ( x = 2.5 ) （在区间 ( (2, 3) ) 内），代入 ( (2.5 2)(2.5 3) = -0.25 < 0 )，满足不等式。

选取 ( x = 4 ) （在区间 ( (3, +infty) ) 内），代入 ( (4 2)(4 3) = 2 > 0 )，不满足不等式。

5. 确定解集：因为 ( (2, 3) ) 区间满足不等式，所以解集是 ( (2, 3) )。

6. 写出解集：( { x 2 < x < 3